Question

【題目】海南沿海某次超強臺風過后，當地人民積極恢復生產，焊接工王師傅每天都很忙碌．一天他遇到了一個難題：如圖所示，有一塊扇形鋼板，半徑為米，圓心角，施工要求按圖中所畫的那樣，在鋼板上裁下一塊平行四邊形鋼板，要求使裁下的鋼板面積最大．請你幫助王師傅解決此問題．連接，設，過作，垂足為.

（1）求線段的長度（用來表示）；

（2）求平行四邊形面積的表達式（用來表示）；

（3）為使平行四邊形面積最大，等于何值？最大面積是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）當時，所裁鋼板的面積最大，最大面積為平方米．

【解析】

（1）先根據題意在中表示，再在中表示即可.

（2）由（1）知和， 由可知，表示平行四邊形面積，結合二倍角公式，逆用兩角和的正弦公式表示即可.

（3）由（2）結合，求出函數最值即可.

解：（1）在中，，，

四邊形為平行四邊形∥即

在中

所以；

（2），

設平行四邊形的面積為，

則

＝

＝

＝

＝

＝；

（3）由于，

所以，

當，即時，

，

所以當時，所裁鋼板的面積最大，最大面積為平方米．