Question

【題目】如圖，在直角梯形中，，將沿折起，使平面平面.

（1）證明：平面；

（2）求三棱錐的高.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）1

【解析】分析：（1）由題意可得BD⊥CD，再利用面面垂直的性質即可證明CD⊥平面ABD；

（2）取的中點，連接，利用等體積法即可求得三棱錐的高.

詳解：(1)證明：∵AB＝AD，AB⊥AD，∴∠ADB＝45°，

又∵AD∥BC，∠DBC＝45°，

又∵∠BCD＝45°，∴BD⊥CD；

又∵平面⊥平面，平面平面，平面

∴CD⊥平面ABD.

(2)方法一：取的中點，連接.

∵ ,是的中點，

∴

又∵平面⊥平面，平面平面,平面

∴平面

∴

由(1)知

所以

設棱錐的高為

方法二：由（1）知CD⊥平面ABD，所以CD⊥AB.

又因為AB⊥AD，

所以AB⊥平面ACD

所以棱錐的高為