Question

觀察等式：

1

1×2

+

1

2×3

=

2

3

，

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

=

3

4

，

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

=

4

5

，
根據以上規律，寫出第四個等式為：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

=

5

6

．

Answer 1

分析：由已知中的前三個等式，分析等式左邊項數及最后一項的分母與n的關系，又及右邊分子，分母的關系，找出變化規律，可得答案．

解答：解：由

1

1×2

+

1

2×3

=

2

3

，

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

=

3

4

，

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

=

4

5

，
可得左邊的式子共有n+1項，第一項為

1

1×2

，最后一項為

1

(n-1)n

右邊的式子為

n+1

n+2

故第四個等式為

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

=

5

6

故答案為：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

=

5

6

點評：本題考查的知識點是歸納推理，其中根據前三個等式，分析出等式左邊項數及最后一項的分母與n的關系，又及右邊分子，分母的關系，是解答的關鍵．