【題目】在邊長為2的等邊三角形
中，點
分別是邊
上的點，滿足
且
，（
），將
沿直線
折到
的位置.在翻折過程中，下列結論不成立的是（ ）
A.在邊
上存在點
，使得在翻折過程中，滿足
平面
B.存在
，使得在翻折過程中的某個位置，滿足平面
平面
C.若
，當二面角
為直二面角時，
D.在翻折過程中，四棱錐
體積的最大值記為
，的最大值為
【答案】ABC
【解析】
對于A.在邊
上點F，在
上取一點N，使得
，在
上取一點H，使得
，作
交
于點G，即可判斷出結論.
對于B，
，在翻折過程中，點
在底面
的射影不可能在交線上，即可判斷出結論.
對于C，
，當二面角
為直二面角時，取ED的中點M，可得
平面.可得
，結合余弦定理即可得出.
對于D.在翻折過程中，取平面
平面，四棱錐
體積
，
，利用導數研究函數的單調性即可得出.
對于A.在邊上點F，在上取一點N，使得，在上取一點H，使得，作交于點G，如圖所示，
則可得
平行且等于
，即四邊形
為平行四邊形，
∴
，而
始終與平面
相交，
因此在邊上不存在點F，使得在翻折過程中，滿足
平面
，A不正確.
對于B，，在翻折過程中，點在底面的射影不可能在交線上，因此不滿足平面
平面，因此B不正確.
對于C.，當二面角為直二面角時，取的中點M，如圖所示：
可得平面，
則
，因此C不正確；
對于D.在翻折過程中，取平面AED⊥平面BCDE，四棱錐體積，，
，可得
時，函數
取得最大值
，因此D正確.
綜上所述，不成立的為ABC.
故選：ABC.
七彩題卡口算應用一點通系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】空氣質量指數AQI是反映空氣質量狀況的指數，AQI指數值越小，表明空氣質量越好，其對應關系如下表：
AQI指數值 | 0～50 | 51～100 | 101～150 | 151～200 | 201～300 | ＞300 |
空氣質量 | 優 | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
下圖是某市10月1日—20日AQI指數變化趨勢：
下列敘述錯誤的是
A. 這20天中AQI指數值的中位數略高于100
B. 這20天中的中度污染及以上的天數占
C. 該市10月的前半個月的空氣質量越來越好
D. 總體來說，該市10月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年底，北京2022年冬奧組委會啟動志愿者全球招募，僅一個月內報名人數便突破60萬，其中青年學生約有50萬人.現從這50萬青年學生志愿者中，按男女分層抽樣隨機選取20人進行英語水平測試，所得成績(單位:分)統計結果用莖葉圖記錄如下:
(Ⅰ)試估計在這50萬青年學生志愿者中，英語測試成績在80分以上的女生人數;
(Ⅱ)從選出的8名男生中隨機抽取2人，記其中測試成績在70分以上的人數為X，求
的分布列和數學期望;
(Ⅲ)為便于聯絡，現將所有的青年學生志愿者隨機分成若干組(每組人數不少于5000)，并在每組中隨機選取
個人作為聯絡員，要求每組的聯絡員中至少有1人的英語測試成績在70分以上的概率大于90%.根據圖表中數據，以頻率作為概率，給出的最小值.(結論不要求證明)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某物流公司專營從甲地到乙地的貨運業務（貨物全部用統一規格的包裝箱包裝），現統計了最近100天內每天可配送的貨物量，按照可配送貨物量T（單位：箱）分成了以下幾組：
，
，
，
，
，
，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（同一組數據用該組數據的區間中點值作代表，將頻率視為概率）.
（1）該物流公司負責人決定用分層抽樣的方法從前3組中隨機抽出11天的數據來分析可配送貨物量少的原因，并從這11天的數據中再抽出3天的數據進行財務分析，求這3天的數據中至少有2天的數據來自這一組的概率.
（2）由頻率分布直方圖可以認為，該物流公司每日的可配送貨物量T（單位：箱）服從正態分布
，其中
近似為樣本平均數.
（ⅰ）試利用該正態分布，估計該物流公司2000天內日貨物配送量在區間
內的天數（結果保留整數）.
（ⅱ）該物流公司負責人根據每日的可配送貨物量為公司裝卸貨物的員工制定了兩種不同的工作獎勵方案.
方案一：直接發放獎金，按每日的可配送貨物量劃分為以下三級：
時，獎勵50元；
，獎勵80元；
時，獎勵120元.
方案二：利用抽獎的方式獲得獎金，其中每日的可配送貨物量不低于時有兩次抽獎機會，每日的可配送貨物量低于時只有一次抽獎機會，每次抽獎的獎金及對應的概率分別為
獎金 | 50 | 100 |
概率 |
|
|
小張恰好為該公司裝卸貨物的一名員工，試從數學期望的角度分析，小張選擇哪種獎勵方案對他更有利？
附：若
，則
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱錐
中，
平面
，
，
為
中點，下列說法中
（1）
；
（2）記二面角
的平面角分別為
;
（3）記
的面積分別為
;
（4）
,
正確說法的個數為（ ）
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
，
，
，且
，
．
（1）證明：
平面
；
（2）在線段
上，是否存在一點
，使得二面角
的大小為
？如果存在，求
的值；如果不存在，請說明理由．
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