設(shè)橢圓
的左、右頂點分別為
，點
在橢圓上且異于兩點，
為坐標(biāo)原點.
（Ⅰ）若直線
與
的斜率之積為
，求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若
，證明直線
的斜率
滿足
【解析】(1)解：設(shè)點P的坐標(biāo)為
.由題意，有
①
由
，得
，
由
，可得
，代入①并整理得
由于
，故
.于是
，所以橢圓的離心率
（2）證明：（方法一）
依題意，直線OP的方程為
，設(shè)點P的坐標(biāo)為.
由條件得
消去
并整理得
②
由
，
及
，
得
.
整理得
.而
，于是
，代入②，
整理得
由
，故
，因此
.
所以
.
(方法二)
依題意，直線OP的方程為，設(shè)點P的坐標(biāo)為.
由P在橢圓上，有
因為，
，所以
，即
③
由，，得整理得.
于是，代入③，
整理得
解得，
所以.
考前必練系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知橢圓| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 1 |
| 4 |
| F1M |
| F2N |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
| x2 | 4 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知橢圓
=1(a＞b＞0)，其右準(zhǔn)線l與x軸交于點A，橢圓的上頂點為B，過它的右焦點F且垂直于長軸的直線交橢圓于點P，直線AB恰經(jīng)過線段FP的中點D．
(Ⅰ)求橢圓的離心率；
(Ⅱ)設(shè)橢圓的左、右頂點分別是A1、A2，且
=-3，求橢圓方程；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，設(shè)Q是橢圓右準(zhǔn)線l上異于A的任意一點，直線QA1、QA2與橢圓的另一個交點分別為M、N，求證：直線MN與x軸交于定點．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本題滿分12分）
已知橢圓
的焦點在
軸上，中心在原點，離心率
，直線
和以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓
相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右頂點分別為
、
，點
是橢圓上異于、的任意一點，設(shè)直線
、
的斜率分別為
、
，證明
為定值；
（Ⅲ）設(shè)橢圓方程
，、為長軸兩個端點， 為橢圓上異于、的點， 、分別為直線、的斜率，利用上面（Ⅱ）的結(jié)論得
（ ）（只需直接寫出結(jié)果即可，不必寫出推理過程）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
.(2012年高考天津卷理科19)（本小題滿分14分）設(shè)橢圓
的左、右頂點分別為
，點P在橢圓上且異于
兩點，
為坐標(biāo)原點.
（Ⅰ）若直線
與
的斜率之積為
，求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若
，證明：直線
的斜率
滿足
.
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（2）
