【題目】近年來，隨著我國汽車消費水平的提高，二手車流通行業得到迅猛發展．某汽車交易市場對2017年成交的二手車交易前的使用時間（以下簡稱“使用時間”）進行統計，得到頻率分布直方圖如圖1．
圖1 圖2
（1）記“在
年成交的二手車中隨機選取一輛，該車的使用年限在
”為事件
，試估計的概率；
（2）根據該汽車交易市場的歷史資料，得到散點圖如圖2，其中
(單位：年)表示二手車的使用時間，
(單位：萬元)表示相應的二手車的平均交易價格．由散點圖看出，可采用
作為二手車平均交易價格關于其使用年限的回歸方程，相關數據如下表（表中
，
）：
①根據回歸方程類型及表中數據，建立關于的回歸方程；
②該汽車交易市場對使用8年以內(含8年)的二手車收取成交價格
的傭金，對使用時間8年以上(不含8年)的二手車收取成交價格
的傭金．在圖1對使用時間的分組中，以各組的區間中點值代表該組的各個值．若以2017年的數據作為決策依據，計算該汽車交易市場對成交的每輛車收取的平均傭金．
附注：①對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
；
②參考數據：
．
【答案】（1）0.40；（2）
0.29萬元
【解析】
⑴由頻率分布直方圖可得，該汽車交易市場
年成交的二手車使用時間在
的頻率為
，在
的頻率為
，從而得出
的概率
⑵①求出
關于
的線性回歸方程為
，，分別求出
和
，繼而求出
關于的回歸方程
②分別求出對應的頻率，然后計算平均傭金
（1）由頻率分布直方圖得，該汽車交易市場2017年成交的二手車使用時間在
的頻率為，在
的頻率為
所以
．
（2）①由
得
，即關于的線性回歸方程為．
因為
，
所關于的線性回歸方程為
，
即關于的回歸方程為
②根據①中的回歸方程和圖1，對成交的二手車可預測：
使用時間在
的平均成交價格為
，對應的頻率為
；
使用時間在
的平均成交價格為
，對應的頻率為
；
使用時間在
的平均成交價格為
，對應的頻率為
；
使用時間在
的平均成交價格為
，對應的頻率為
；
使用時間在
的平均成交價格為
，對應的頻率為
所以該汽車交易市場對于成交的每輛車可獲得的平均傭金為
萬元
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法：①設有一個回歸方程
，變量
增加一個單位時，
平均增加
個單位；②線性回歸直線
必過必過點
；③在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，從獨立性檢驗知，有
的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說某人吸煙，那么他有的可能患肺病；其中錯誤的個數是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ax﹣lnx，a∈R．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）當x∈（0，e]時，求g（x）=e2x﹣lnx的最小值；
（3）當x∈（0，e]時，證明：e2x﹣lnx﹣ 
＞ 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】通過隨機詢問100性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下2×2列聯表：
男 | 女 | 總計 | |
愛好 | 40 | ||
不愛好 | 25 | ||
總計 | 45 | 100 |
（1）將題中的2×2列聯表補充完整；
（2）能否有99%的把握認為斷愛好該項運動與性別有關？請說明理由；
附：K2= 
，
p（K2≥k0） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（3）利用分層抽樣的方法從以上愛好該項運動的大學生中抽取6人組建了“運動達人社”，現從“運動達人設”中選派3人參加某項校際挑戰賽，記選出3人中的女大學生人數為X，求X的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=xlnx，g（x）= 
（其中a∈R）
（1）求函數f（x）的極值；
（2）設函數h（x）=f′（x）+g（x）﹣1，試確定h（x）的單調區間及最值；
（3）求證：對于任意的正整數n，均有 
＞ 
成立．（注：e為自然對數的底數）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=|x+1|﹣|2x﹣4|；
（1）解不等式f（x）≥1；
（2）若對x∈R，都有f（x）+3|x﹣2|＞m，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某家庭記錄了未使用節水龍頭50天的日用水量數據（單位：m3）和使用了節水龍頭50天的日用水量數據，得到頻數分布表如下：
未使用節水龍頭50天的日用水量頻數分布表
日用 水量 | [0,0.1) | [0.1,0.2) | [0.2,0.3) | [0.3,0.4) | [0.4,0.5) | [0.5,0.6) | [0.6,0.7) |
頻數 | 1 | 3 | 2 | 4 | 9 | 26 | 5 |
使用了節水龍頭50天的日用水量頻數分布表
日用 水量 | [0,0.1) | [0.1,0.2) | [0.2,0.3) | [0.3,0.4) | [0.4,0.5) | [0.5,0.6) |
頻數 | 1 | 5 | 13 | 10 | 16 | 5 |
⑴在答題卡上作出使用了節水龍頭
⑵估計該家庭使用節水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率；
⑶估計該家庭使用節水龍頭后，一年能節省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表．）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體
的棱長為
，
為
的中點，
為線段
上的動點，過點
，，的平面截該正方體所得的截面記為
，則下列命題正確的是__________（寫出所有正確命題的編號）．
①當
時，為四邊形；
②當
時，為等腰梯形；
③當
時，與
的交點
滿足
；
④存在點，為六邊形.
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