Question

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，，，，為的中點.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若線段上的點滿足，求棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）

【解析】

解法一：（I）證明BC分別垂直平面PAC的兩條直線，結合直線與平面垂直的判定，即可。（II）結合直線與平面垂直判定，計算得到MG垂直平面ABC，進而計算面積，利用，即可。解法二：（I）同解法一（II）結合直線與平面垂直判定，得到平面，利用

解法一：（Ⅰ）在中，∵，，，

∴，

∴.

連接

∵為的中點，，

∴.

又∵平面平面，平面平面，平面.

∴平面，

∴.

又，

∴平面.

（Ⅱ）在中，

∵，，

∴.

過作于，

則.

∵平面，

∴平面.

∵，

∴.

由（Ⅰ）得平面，∴，

∵，

∴ .

解法二：（Ⅰ）同解法一

（Ⅱ）由（Ⅰ）得平面，

∴，

∵，，

∴平面.

又為的中點，

∴三棱錐的高.

∵，

∴.

.