Question

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝3，D，E與M，N分別是AB，AC的三等分點，且1，則tanA＝_____，_____．

Answer 1

【答案】 ．

【解析】

設A（0，b），B（﹣a，0），C（a，0），利用1以及可求得a，b，在△ABC中利用余弦定理求得，從而可得；利用數量積的定義計算.

以邊BC所在直線為x軸，以邊BC的中垂線為y軸，建立如圖所示平面直角坐標系，

設A（0，b），B（﹣a，0），C（a，0），且D，E與M，N分別是AB，AC的三等分點，

∴D（，），E（，），M（ ，），N（ ，），

∴（a，），（﹣a，），且 1，

∴﹣a21①，

又AC＝3，∴a2+b2＝9②，

聯立①②得，a2，

在△ABC中，由余弦定理得，cosA．

因為A為等腰三角形的頂角；且cosA，

∴sinA；

∴tanA；

sin；

∴cosB＝cos（）＝sin；

∴3×2a×cosB＝﹣3．

故答案為：（1）；（2）．