Question

【題目】如圖，在多面體中，兩兩垂直，四邊形是邊長為2的正方形，，且.

（1）證明：平面平面；

（2）求點到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）先證明， ，可得平面，再利用面面垂直的判定定理可得平面平面；（2）先求得與，由三棱錐的體積等于三棱錐的體積列方程求解即可.

（1）證明：連接，因為兩兩垂直，，所以，

又，所以平面，所以，

由已知可得四邊形為平面四邊形，所以四邊形是菱形，

所以，易知四邊形是平行四邊形，所以，

又在正方形中，，

故，又，所以平面，

又在平面內，所以平面平面.

（2）由圖形知三棱錐的體積等于三棱錐的體積，

由（1）知兩兩互相垂直，且，

得，故三棱錐的體積為.

在三角形中，，

得，

設點到平面的距離為，則，

即.