Question

【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn)，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過橢圓的左焦點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，若的面積為，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓幾何意義得，再根據(jù)離心率為得（2）設(shè)直線點(diǎn)斜式方程，與橢圓方程聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理以及弦長公式求底邊AB長，再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式得高，最后根據(jù)三角形面積公式列方程，解出直線斜率，注意驗(yàn)證斜率不存在時是否滿足題意

試題解析：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為： ，

由已知： 得： ， ，

所以，橢圓的方程為： .

（Ⅱ）由已知直線過左焦點(diǎn)．

當(dāng)直線與軸垂直時， ， ，此時，

則，不滿足條件．

當(dāng)直線與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為：

由　得

所以， ，

而，

由已知得，

，

所以，則，所以，

所以直線的方程為： 或．