Question

【題目】2019年，我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續教育、大病醫療、住房貸款利息或者住房租金、贍養老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有人，現采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取人調查專項附加扣除的享受情況.

（Ⅰ）應從老、中、青員工中分別抽取多少人？

（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人，分別記為.享受情況如右表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.現從這6人中隨機抽取2人接受采訪.

員工 項目	A	B	C	D	E	F
子女教育	○	○	×	○	×	○
繼續教育	×	×	○	×	○	○
大病醫療	×	×	×	○	×	×
住房貸款利息	○	○	×	×	○	○
住房租金	×	×	○	×	×	×
贍養老人	○	○	×	×	×	○

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；

（ii）設為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”，求事件發生的概率.

Answer 1

【答案】（I）6人，9人，10人；

（II）（i）見解析；（ii）.

【解析】

（I）根據題中所給的老、中、青員工人數，求得人數比，利用分層抽樣要求每個個體被抽到的概率是相等的，結合樣本容量求得結果；

（II）（I）根據6人中隨機抽取2人，將所有的結果一一列出；

（ii）根據題意，找出滿足條件的基本事件，利用公式求得概率.

（I）由已知，老、中、青員工人數之比為，

由于采取分層抽樣的方法從中抽取25位員工，

因此應從老、中、青員工中分別抽取6人，9人，10人.

（II）（i）從已知的6人中隨機抽取2人的所有可能結果為

,,,,共15種；

（ii）由表格知，符合題意的所有可能結果為,,,,共11種，

所以，時間M發生的概率.