如圖，在長方體
中，
，
，
是線段
的中點．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求直線
與平面所成角的正弦值．
（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）
【解析】
試題分析：1.本題的模型是長方體，因此采用坐標法不失為一個好的選擇.2.本題也可以采用幾何法的方式進行求解.（Ⅰ）如圖，連接
，交
于
，可以證明四邊形
是平行四邊形，從而
，進而可以證明
平面
.（Ⅱ）過
作
于
，因為底面
是正方形，可以證明
平面
，從而
即為所求角.接下來解之即可.第（Ⅱ）問也可以用等積的辦法來求解．
試題解析：（Ⅰ）證明：在長方體
中，
∵
，
，∴
.
建立如圖所示的空間直角坐標系
，設(shè)的中點為，連接
，根據(jù)題意得
，
，
，
，
，
，線段
的中點為
，線段的中點為
.
∴
， 
.∴
.
∵
平面，
平面，∴
.
∴平面.
（Ⅱ）解：
，
，
，
設(shè)平面的一個法向量為
，根據(jù)已知得
取
，得
∴
是平面的一個法向量.
∴
.
∴直線
與平面所成角的正弦值等于.
考點：空間線面位置關(guān)系、線面平行、線面角的求法.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（08年惠州一中四模理） 如圖，在長方體
中，
，點E在棱
上移動。
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）當E為
的中點時，求點E到面
的距離；
（Ⅲ）
等于何值時，二面角
的大小為
。
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆黑龍江省高一下學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖，在長方體
中，
，
則
與平面
所成角的正弦值為 ( )
A．
B．
C．
D．
查看答案和解析>>
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如圖，在長方體中，
中，
，
，點
在棱
上移動。
；
等于何值時，二面角
的大小為
.
中，點
在棱
的延長線上，
．
//平面
；
(Ⅱ) 求證：平面
平面
； 
的體積．