Question

給出下列四種說法：
（1）方程y²-x²=0表示兩條直線：y+x=0，y-x=0；
（2）平面直角坐標系中拋物線y²=-x的開口向左且準線方程為x=-

1

2

；
（3）平面直角坐標系中傾斜角為0°的直線只有一條即x軸；
（4）雙曲線x²-y²=1與y²-x²=4有相同的漸近線．
其中正確說法的個數為（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：（1）由方程y²-x²=0，左邊因式分解（y-x）（y+x）=0，可得y-x=0或y+x=0，即可判斷出；
（2）拋物線y²=-x的開口向左正確，由于

p

2

=

1

4

，可得準線方程為x=

1

4

，即可判斷出；
（3）平面直角坐標系中傾斜角為0°的直線是所有與x軸平行和重合的直線，即可判斷出；
（4）雙曲線x²-y²=1與y²-x²=4都是等軸雙曲線，即可判斷出．

解答：解：（1）由方程y²-x²=0，得（y-x）（y+x）=0，∴y-x=0或y+x=0，因此表示兩條直線：y+x=0，y-x=0，正確；
（2）拋物線y²=-x的開口向左正確，∵

p

2

=

1

4

，∴準線方程為x=

1

4

，因此不正確；
（3）平面直角坐標系中傾斜角為0°的直線是所有與x軸平行和重合的直線，因此有無數條，故不正確；
（4）雙曲線x²-y²=1與y²-x²=4都是等軸雙曲線，故有相同的漸近線y=±x，正確．
綜上可知：正確的說法有2個．
故選C．

點評：熟練掌握直線與圓錐曲線的性質是解題的關鍵．