【題目】為了解網絡外賣的發展情況,某調查機構從全國各城市中抽取了100個相同等級地城市,分別調查了甲乙兩家網絡外賣平臺(以下簡稱外賣甲、外賣乙)在今年3月的訂單情況,得到外賣甲該月訂單的頻率分布直方圖,外賣乙該月訂單的頻數分布表,如下圖表所示.
![]()
訂單:(單位:萬件) |
|
|
|
| ||||
頻數 | 1 | 2 | 2 | 3 | ||||
訂單:(單位:萬件) |
|
|
|
|
| |||
頻數 | 40 | 20 | 20 | 10 | 2 | |||
(1)現規定,月訂單不低于13萬件的城市為“業績突出城市”,填寫下面的列聯表,并根據列聯表判斷是否有90%的把握認為“是否為業績突出城市”與“選擇網絡外賣平臺”有關.
業績突出城市 | 業績不突出城市 | 總計 | |
外賣甲 | |||
外賣乙 | |||
總計 |
(2)由頻率分布直方圖可以認為,外賣甲今年3月在全國各城市的訂單數
(單位:萬件)近似地服從正態分布
,其中
近似為樣本平均數
(同一組數據用該區間的中點值作代表),
的值已求出,約為3.64,現把頻率視為概率,解決下列問題:
①從全國各城市中隨機抽取6個城市,記
為外賣甲在今年3月訂單數位于區間
的城市個數,求
的數學期望;
②外賣甲決定在今年3月訂單數低于7萬件的城市開展“訂外賣,搶紅包”的營銷活動來提升業績,據統計,開展此活動后城市每月外賣訂單數將提高到平均每月9萬件的水平,現從全國各月訂單數不超過7萬件的城市中采用分層抽樣的方法選出100個城市不開展營銷活動,若每按一件外賣訂單平均可獲純利潤5元,但每件外賣平均需送出紅包2元,則外賣甲在這100個城市中開展營銷活動將比不開展營銷活動每月多盈利多少萬元?
附:①參考公式:
,其中
.
參考數據:
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.702 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
②若
,則
,
.
【答案】(1)見解析,有90%的把握認為“是否為業績突出城市”與“選擇網絡外賣平臺”有關.(2)①4.911②100萬元.
【解析】
(1)根據頻率分布直方圖與頻率分布表,易得兩個外賣平臺中月訂單不低于13萬件的城市數量,即可完善列聯表.通過計算
的觀測值,即可結合臨界值作出判斷.
(2)①先根據所給數據求得樣本平均值
,根據所給今年3月訂單數區間,并由
及
求得
,
.結合正態分布曲線性質可求得
,再由二項分布的數學期望求法求解.②訂單數低于7萬件的城市有
和
兩組,根據分層抽樣的性質可確定各組抽取樣本數.分別計算出開展營銷活動與不開展營銷活動的利潤,比較即可得解.
(1)對于外賣甲:月訂單不低于13萬件的城市數量為
,
對于外賣乙:月訂單不低于13萬件的城市數量為
.
由以上數據完善列聯表如下圖,
業績突出城市 | 業績不突出城市 | 總計 | |
外賣甲 | 40 | 60 | 100 |
外賣乙 | 52 | 48 | 100 |
總計 | 92 | 108 | 200 |
且
的觀測值為
,
∴有90%的把握認為“是否為業績突出城市”與“選擇網絡外賣平臺”有關.
(2)①樣本平均數![]()
,
![]()
故![]()
=![]()
=
,
,
的數學期望
,
②由分層抽樣知,則100個城市中每月訂單數在區間
內的有
(個),
每月訂單數在區間
內的有
(個),
若不開展營銷活動,則一個月的利潤為
(萬元),
若開展營銷活動,則一個月的利潤為
(萬元),
這100個城市中開展營銷活動比不開展每月多盈利100萬元.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】“總把新桃換舊符”(王安石)、“燈前小草寫桃符”(陸游),春節是中華民族的傳統節日,在宋代人們用寫“桃符”的方式來祈福避禍,而現代人們通過貼“福”字、貼春聯、掛燈籠等方式來表達對新年的美好祝愿,某商家在春節前開展商品促銷活動,顧客凡購物金額滿50元,則可以從“福”字、春聯和燈籠這三類禮品中任意免費領取一件,若有4名顧客都領取一件禮品,則他們中有且僅有2人領取的禮品種類相同的概率是( )
A.
B.
C.
D.![]()
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】給定橢圓C:
(
),稱圓心在原點O,半徑為
的圓是橢圓C的“衛星圓”.若橢圓C的離心率
,點
在C上.
(1)求橢圓C的方程和其“衛星圓”方程;
(2)點P是橢圓C的“衛星圓”上的一個動點,過點P作直線
,
使得![]()
![]()
,與橢圓C都只有一個交點,且
,
分別交其“衛星圓”于點M,N,證明:弦長
為定值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,墻上有一壁畫,最高點
離地面4米,最低點
離地面2米,觀察者從距離墻
米,離地面高
米的
處觀賞該壁畫,設觀賞視角![]()
![]()
(1)若
問:觀察者離墻多遠時,視角
最大?
(2)若
當
變化時,求
的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】隨著網絡的發展,網上購物越來越受到人們的喜愛,各大購物網站為增加收入,促銷策略越來越多樣化,促銷費用也不斷增加.下表是某購物網站2017年1-8月促銷費用(萬元)和產品銷量(萬件)的具體數據.
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(1)根據數據繪制的散點圖能夠看出可用線性回歸模型擬合
與
的關系,請用相關系數
加以說明;(系數精確到0.001)
(2)建立
關于
的回歸方程
(系數精確到0.01);如果該公司計劃在9月份實現產品銷量超6萬件,預測至少需投入促銷費用多少萬元(結果精確到0.01).
參考數據:
,
,
,
,
,其中
,
分別為第
個月的促銷費用和產品銷量,
.
參考公式:(1)樣本
的相關系數![]()
(2)對于一組數據
,
,
,
,其回歸方程
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
,
.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖.
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(Ⅰ)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關系,請用相關系數加以說明;
(Ⅱ)建立y關于t的回歸方程(系數精確到0.01),預測2016年我國生活垃圾無害化處理量.
附注:
參考數據:
,
,
,
≈2.646.
參考公式:相關系數
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
![]()
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】半正多面體(semiregular solid) 亦稱“阿基米德多面體”,是由邊數不全相同的正多邊形為面的多面體,體現了數學的對稱美.二十四等邊體就是一種半正多面體,是由正方體切截而成的,它由八個正三角形和六個正方形為面的半正多面體.如圖所示,圖中網格是邊長為1的正方形,粗線部分是某二十四等邊體的三視圖,則該幾何體的體積為( )
![]()
A.
B.
C.
D.![]()
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