如圖，矩形
中，
，
，
為
上的點，且
，AC、BD交于點G.
（1）求證：
；
（2）求證；
；
（3）求三棱錐
的體積.
（1）（2）證明見解析（3）
【解析】本試題主要是考查了空間幾何體中線面垂直的證明以及線面平行的證明，以及三棱錐的體積的運算的綜合運用。
（1）根據線線垂直判定線面垂直的成立，結合題中的條件證明。
（2）要證明線面平行，只要找到線線平行即可，根據線面平行的判定定理得到結論。
（3）要利用上面的結論分析得到錐體的高度，利用底面積和高來表示體積。
（1）證明：
，
∴
，
AE
平面ABE,
∴
……..2分
又
，∴
………3分
又∵BC∩BF=B，
，
∴
………..4分
（2）證明：依題意可知：
是
中點.
由知
，而
，
∴
是
中點，
∴ 在
中，
，…………6分
又∵FG平面BFD，AE
平面BFD，
∴
……………8分
（3）解：， ∴
，而，
∴
，即
……….9分
是中點，是
中點，
∴
且
.
又知在
△
中，
，
，
∴
……………11分
∴
.…………….12分
53天天練系列答案科目：高中數學 來源：2014屆安徽省高二下學期第三次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，矩形
中，
，
，
為
上的點，且
，AC、BD交于點G.
（1）求證：
；
（2）求證；
；
（3）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年黑龍江省高三上學期期中考試理科數學 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，矩形
中，
，
，
為
上的點，且
，
．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：
平面
；
（Ⅲ）求三棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三第一學期第二次階段考試數學 題型：解答題
（本小題滿分14分）
1．（本題滿分14分）如圖，矩形
中，
，
，
為
上的點，且
，
．（Ⅰ）求證：
平面
；（Ⅱ）求證：
平面
；（Ⅲ）求三棱錐
的體積．
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中，
，
，
為
上的點，且
，
．
平面
；
平面
；
的體積．