【題目】已知橢圓
上一點
關(guān)于原點的對稱點為
，點
， 
的面積為
，直線
過
上的點
.
（1）求的方程；
（2）設(shè)
為的短軸端點，直線
過點
交于
，證明：四邊形
的兩條對角線的交點在定直線上.
【答案】（1）
；（2）證明見解析
【解析】
（1）根據(jù)已知可得
，根據(jù)橢圓的對稱性結(jié)合
的面積為
，求出點
的橫坐標，利用
三點共線，求出點
的縱坐標，將點坐標代入橢圓方程，即可求解.
（2）設(shè)
，得出直線
方程，聯(lián)立求出交點坐標，要證明交點在定直線上，尋求
關(guān)系，設(shè)出直線
方程，與橢圓方程聯(lián)立，消元得到
的方程，得到
關(guān)系，代入交點坐標，化簡即可證明結(jié)論.
（1）設(shè)坐標原點為
，
.
由題意得，
，
又
，且直線
過
上的點
，所以
.
又
三點共線，所以
，即
，故
.
又直線過上的點，所以，
即橢圓
，將代入橢圓，解得
，
所以橢圓的方程為.
（2）依題意，直線斜率必存在，設(shè)其方程為
，
設(shè)
，
，則
，
，
，
，
聯(lián)立
得
，
所以
，解得
，
，
，所以
，
不妨設(shè)
，
，
所以直線
方程為
，直線
方程為
，
聯(lián)立整理
，
解得
，
所以，四邊形
的兩條對角線的交點在定直線
上.
浙大優(yōu)學(xué)小學(xué)年級銜接捷徑浙江大學(xué)出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為實現(xiàn)國民經(jīng)濟新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標，國家加大了扶貧攻堅的力度.某地區(qū)在2015 年以前的年均脫貧率（脫離貧困的戶數(shù)占當(dāng)年貧困戶總數(shù)的比）為
.2015年開始，全面實施“精準扶貧”政策后，扶貧效果明顯提高，其中2019年度實施的扶貧項目，各項目參加戶數(shù)占比（參加該項目戶數(shù)占 2019 年貧困戶總數(shù)的比）及該項目的脫貧率見下表：
實施項目 | 種植業(yè) | 養(yǎng)殖業(yè) | 工廠就業(yè) | 服務(wù)業(yè) |
參加用戶比 |
|
|
|
|
脫貧率 |
|
|
|
|
那么
年的年脫貧率是實施“精準扶貧”政策前的年均脫貧率的（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，二面角α﹣1﹣β的平面角的大小為60°，A，B是1上的兩個定點，且AB＝2．C∈α，D∈β，滿足AB與平面BCD所成的角為30°，且點A在平面BCD上的射影H在△BCD的內(nèi)部（包括邊界），則點H的軌跡的長度等于（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】原始的蚊香出現(xiàn)在宋代.根據(jù)宋代冒蘇軾之名編寫的《格物粗談》記載：“端午時，貯浮萍，陰干，加雄黃，作紙纏香，燒之，能祛蚊蟲.”如圖，為某校數(shù)學(xué)興趣小組用數(shù)學(xué)軟件制作的“螺旋蚊香”，畫法如下:在水平直線
上取長度為1的線段
，做一個等邊三角形
，然后以點
為圓心，為半徑逆時針畫圓弧，交線段
的延長線于點
，再以點
為圓心，
為半徑逆時針畫圓弧，交線段
的延長線于點
，以此類推，當(dāng)?shù)玫降?/span>“螺旋蚊香”與直線恰有
個交點時，“螺旋蚊香”的總長度的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某高校在
年的自主招生考試成績中隨機抽取
名學(xué)生的筆試成績，按成績共分五組，得到如下的頻率分布表：
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第一組 |
|
|
|
第二組 |
|
|
|
第三組 |
|
|
|
第四組 |
|
|
|
第五組 |
|
|
|
（1）請寫出頻率分布表中
、
、
的值，若同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替，請估計全體考生的平均成績；
（2）為了能選出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第
、
、
組中用分層抽樣的方法抽取
名考生進入第二輪面試，求第、、組中每組各抽取多少名考生進入第二輪的面試；
（3）在（2）的前提下，學(xué)校要求每個學(xué)生需從
、
兩個問題中任選一題作為面試題目，求第三組和第五組中恰好有
個學(xué)生選到問題的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，P為直線
：
上的動點，動點Q滿足
，且原點O在以
為直徑的圓上.記動點Q的軌跡為曲線C
（1）求曲線C的方程：
（2）過點
的直線
與曲線C交于A，B兩點，點D（異于A，B）在C上，直線
，
分別與x軸交于點M，N，且
，求
面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我國的西氣東輸工程把西部的資源優(yōu)勢變?yōu)榻?jīng)濟優(yōu)勢，實現(xiàn)了氣能源需求與供給的東西部銜接，工程建設(shè)也加快了西部及沿線地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展輸氣管道工程建設(shè)中，某段管道鋪設(shè)要經(jīng)過一處峽谷，峽谷內(nèi)恰好有一處直角拐角，水平橫向移動輸氣管經(jīng)過此拐角，從寬為
米峽谷拐入寬為
米的峽谷．如圖所示，位于峽谷懸崖壁上兩點
、
的連線恰好經(jīng)過拐角內(nèi)側(cè)頂點
（點、、在同一水平面內(nèi)），設(shè)
與較寬側(cè)峽谷懸崖壁所成角為
，則的長為________（用表示）米．要使輸氣管順利通過拐角，其長度不能低于________米．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2+pn，且a4，a7，a12成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
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