Question

【題目】大型綜藝節目《最強大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實原理是十分簡單的，要學會盲擰也是很容易的.根據調查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關.為了驗證這個結論，某興趣小組隨機抽取了50名魔方愛好者進行調查，得到的情況如下表所示：

	喜歡盲擰	不喜歡盲擰	總計
男	22		30
女		12
總計			50

表1

并邀請這30名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表所示：

成功完成時間（分鐘）	[0，10)	[10，20)	[20，30)	[30，40]
人數	10	10	5	5

表2

（1）將表1補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關？

（2）根據表2中的數據，求這30名男生成功完成盲擰的平均時間（同一組中的數據用該組區間的中點值代替）；

（3）現從表2中成功完成時間在[0，10)內的10名男生中任意抽取3人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，記成功完成時間在[0，10)內的甲、乙、丙3人中被抽到的人數為，求的分布列及數學期望.

附參考公式及數據：，其中.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）見解析，能；（2）分鐘；（3）分布列見解析，.

【解析】

（1）根據總計50人，男生喜歡盲擰22，女生不喜歡盲擰12，填完整即可，由的計算公式計算數值與5.02比較即可；

（2）根據平均數的定義計算即可；

（3）由題意可知：，1，2，3，然后根據古典概型的概率計算公式分別求出相應的概率，寫出分布列，最后利用數學期望公式解之即可．

解：（1）依題意，補充完整的表1如下：

	喜歡盲擰	不喜歡盲擰	總計
男	22	8	30
女	8	12	20
總計	30	20	50

由表中數據計算得的觀測值為

所以能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關；

（2）依題意，所求平均時間為（分鐘）

（3）依題意，X的可能取值為0，1，2，3，故

故X的分布列為

	0	1	2	3

故.