Question

21．已知有窮數列共有2項（整數≥2），首項＝2．設該數列的前項和為，且＝＋2（＝1，2，┅，2－1），其中常數＞1．

（1）求證：數列是等比數列；

（2）若，數列滿足＝（＝1，2，┅，2），求數列的通項公式；

（3）若（2）中的數列滿足不等式|－|＋|－|＋┅＋|－|＋|－|≤4，求的值．

Answer 1

解：（1），則，兩式相減，得，（又）

∴數列是首項為、公比為的等比數列。

 

（2）＝，

（＝1，2，┅，2）。

 

（3）由（2）知，數列是首項為、公差為的等差數列。

又，∴時，；時，。

∴|－|＋|－|＋┅＋|－|＋|－|

        。