Question

【題目】隨著節能減排意識深入人心以及共享單車在饒城的大范圍推廣，越來越多的市民在出行時喜歡選擇騎行共享單車。為了研究廣大市民在共享單車上的使用情況，某公司在我市隨機抽取了100名用戶進行調查，得到如下數據：

每周使用次數	1次	2次	3次	4次	5次	6次及以上
男	4	3	3	7	8	30
女	6	5	4	4	6	20
合計	10	8	7	11	14	50

（1）如果認為每周使用超過3次的用戶為“喜歡騎行共享單車”，請完成列表（見答題卡），并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關？

（2）每周騎行共享單車6次及6次以上的用戶稱為“騎行達人”，視頻率為概率，在我市所有“騎行達人”中，隨機抽取4名用戶.

① 求抽取的4名用戶中，既有男生“騎行達人”又有女“騎行達人”的概率；

②為了鼓勵女性用戶使用共享單車，對抽出的女“騎行達人”每人獎勵500元，記獎勵總金額為，求的分布列及數學期望．

附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）第（1）問，先求觀測值公式中的基本量，再代入公式即可. (2)第（2）問第1小問，直接利用對立事件的概率公式解答，第（2）小問，根據二項分布，寫出分布列求出期望.

試題解析：

（1）由圖中表格可得列聯表如下：

	不喜歡騎行共享單車	喜歡騎行共享單車	合計
男	10	45	55
女	15	30	45
合計	25	75	100

將列聯表中的數據代入公式計算得

，

所以在犯錯誤概率不超過的前提下，不能認為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關．

（2）視頻率為概率，在我市“騎行達人”中，隨機抽取名用戶，該用戶為男“騎行達人”的概率為，女“騎行達人”的概率為．

①抽取的名用戶中，既有男“騎行達人”，又有女“騎行達人”的概率為

；

②記抽出的女“騎行達人”人數為，則．由題意得，

（）， 的分布列為

	0	1	2	3	4

的分布列為

	0	500	1000	1500	2000

所以，

所以的數學期望元．