Question

已知銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，a=

2

，b=

3

，B=

π

3

．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）設函數f(x)=cosB•sin2x+cos2x，當x∈[-

π

4

，0]時，求f（x）的值域．

Answer 1

分析：（1）先根據正弦定理可求得求出sinA進而根據角A的銳角，得到角A的值．
（2）先根據兩角和與差的正弦定理化簡函數f（x），再由x的范圍求出2x+

π

4

的范圍，再由正弦函數的性質求出sin（2x+

π

4

）的范圍，求出函數f（x）的值域．

解答：解：（1）由正弦定理得

2

sinA

=

3

sin π 3

，sinA=

2

2

又A為銳角，∴A=

π

4

（2）f（x）=

1

2

sin2x+

1

2

cos2x+

1

2

=

2

2

sin(2x+

π

4

)+

1

2

∵-

π

4

≤x≤0，-

π

4

≤2x+

π

4

≤

π

4

∴-

2

2

≤sin(2x+

π

4

)≤

2

2

∴0≤

2

2

sin(2x+

π

4

)+

1

2

≤1．
所以f（x）的值域為[0，1]

點評：本題主要考查正弦定理和兩角和與差的正弦定理的應用．三角函數部分公式比較多，不容易記，一定要強化記憶．