【題目】已知圓
，過點(diǎn)
向圓
引兩條切線
，
，切點(diǎn)為
，
，若點(diǎn)的坐標(biāo)為
，則直線
的方程為____________；若為直線
上一動(dòng)點(diǎn)，則直線經(jīng)過定點(diǎn)__________.
【答案】
. 
.
【解析】
由題意，求得以
為直徑的圓的方程
，兩圓的方程相減，即可得到直線
的方程，設(shè)
，求得以
為直徑的圓的方程，兩圓的方程相減，則的方程為
，即可判定，得到答案.
由題意，圓
的圓心坐標(biāo)為
，
則以和
為直徑的圓的圓心為
，半徑為
.
可得以為直徑的圓的方程為
，即，
兩圓的方程相減可得，即直線的方程為.
因?yàn)辄c(diǎn)
為直線
上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，
因?yàn)?/span>
是圓
的切線，所以
,
所以是圓與以為直徑的兩圓的公共弦，
可得以為直徑的圓的方程為
，
又由圓的方程為
，
兩圓的方程相減，則的方程為，
可得
滿足上式，即過定點(diǎn).
故答案為：，.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是拋物線
上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)
的直線
與拋物線
交于
、
兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)
），直線
、
分別交直線
于點(diǎn)
、
.
（1）求拋物線方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求證：以
為直徑的圓恰好經(jīng)過原點(diǎn).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
：
與圓
：
相切，并且橢圓上動(dòng)點(diǎn)與圓上動(dòng)點(diǎn)間距離最大值為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)
作兩條互相垂直的直線
，
，與交于
兩點(diǎn)，與圓的另一交點(diǎn)為
，求
面積的最大值，并求取得最大值時(shí)直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若集合
具有以下性質(zhì)：（1）
且
；（2）若
，
，則
，且當(dāng)
時(shí)，
，則稱集合為“閉集”.
（1）試判斷集合
是否為“閉集”，請說明理由；
（2）設(shè)集合是“閉集”，求證：若，，則
；
（3）若集合
是一個(gè)“閉集”，試判斷命題“若，
，則
”的真假，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓
：
的左、右焦點(diǎn)分別為
，
.過焦點(diǎn)且垂直于
軸的直線與橢圓相交所得的弦長為3，直線
與橢圓相切.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在直線
：
與橢圓相交于
兩點(diǎn)，使得
？若存在，求
的取值范圍；若不存在，請說明理由！
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）若
是
的極大值點(diǎn)，求
的取值范圍；
（2）當(dāng)
，
時(shí)，方程
（其中
）有唯一實(shí)數(shù)解，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P-ABCD底面為正方形，PD⊥平面ABCD,PD=AD,點(diǎn)M為線段PA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），點(diǎn)N在線段BD上，且PM=DN.
（1）求證：直線MN∥平面PCD.
（2）若點(diǎn)M為線段PA的中點(diǎn)，求直線PB與平面AMN所成角的余弦值.
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