Question

【題目】已知函數f(x)是定義在[－1,1]上的奇函數，在[0,1]上f(x)＝2x＋ln(x＋1)－1.

(1)求函數f(x)的解析式；并判斷f(x)在[－1,1]上的單調性(不要求證明)；

(2)解不等式f(2x－1)＋f(1－x2)≥0.

Answer 1

【答案】(1)詳見解析（2）不等式的解集為[0,1].

【解析】試題分析：（1）先根據奇函數定義求 上解析式，最后根據分段函數形式寫函數（2）根據分段函數單調性可化簡不等式為二次不等式，與定義域限制條件聯立方程組，解得不等式解集

試題解析：(1)設－1≤x≤0，則0≤－x≤1，∴f(－x)＝2－x＋ln(1－x)－1＝＋ln(1－x)－1

又f(x)是奇函數，∴f(－x)＝－f(x)，

f(x)＝－f(－x)＝－－ln(1－x)＋1

∴f(x)＝　f(x)在[－1,1]上是增函數.

(2)∵f(x)在[－1,1]上是增函數，

由已知得：f(2x－1)≥f(x2－1)，

等價于 .

∴0≤x≤1，∴不等式的解集為[0,1].