Question

已知各項(xiàng)全不為零的數(shù)列{a_k}的前k項(xiàng)和為S_k，且S_k=a_ka_k+1（k∈N*），其中a₁=1。
（1）求數(shù)列{a_k}的通項(xiàng)公式；
（2）對任意給定的正整數(shù)n（n≥2），數(shù)列{b_k}滿足（k=1，2，…，n-1），b₁=1，求b₁+b₂+…+b_n。

Answer 1

解：（1）當(dāng)，由及，得
當(dāng)時(shí)，由，得

因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111117/20111117111135875920.gif">，
所以
從而
，
故。
（2）因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111117/20111117111136140912.gif">，
所以
所以

故
。