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關于函數f(x)=4sin(2x+)(x∈R)有下列命題：

①由f(x₁)=f(x₂)=0可得x₁-x₂必是π的整數倍；②y=f(x)的表達式可改寫為y=4cos(2x-) ；③y=f(x)的圖象關于點(-,0)對稱；④y=f(x)的圖象關于直線x=-對稱．

其中正確命題的序號是___________________．

答案：(2)(3)

解析：若f(x₁)=f(x₂)=0,則有sin(2x₁+)=sin(2x₂+)=0. ∴x₁=-(k∈Z),x₂=-(m∈Z). x₁-x₂=,故x₁-x₂是的整數倍，（1）錯. f(x)=4cos［(2x+)-］=4cos(2x-),故（2）對. 由sin(2x+)=0得x=-,故圖象關于(-,0)對稱，（3）對. （3）對則（4）一定不對，故為（2）（3）正確.

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

關于函數f(x)=sin(2x-

)，有下列命題：
①其表達式也可寫成f(x)=cos(2x+

)；
②直線x=-

是f（x）圖象的一條對稱軸；
③函數f（x）的圖象可以由函數g（x）=sin2x的圖象向右平移

個單位得到；
④存在α∈（0，π），使f（x+α）=f（x+3α）恒成立，
則其中真命題為

②④

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于函數f(x)=2sin(3x-

π)，有下列命題：
①其最小正周期為

π；
②其圖象由y=2sin3x向左平移

個單位而得到；
③其表達式寫成f(x)=2cos(3x+

π)；
④在x∈[

，

π]為單調遞增函數；
則其中真命題的個數是（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于函數f(x)=lg

x2+1

|x|

(x≠0)，有下列命題：（1）其圖象關于y軸對稱；（2）當x＞0時，f（x）是增函數，當x＜0時，f（x）是減函數；（3）f（x）在區間（-1，0）和（1，+∞）上均為增函數；（4）f（x）的最小值是lg2．其中所有正確的結論序號是（　　）

A、（1）（2）（3）

B、（1）（2）（4）

C、（1）（3）（4）

D、（2）（3）（4）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在[1，+∞）上的函數f(x)=

4-|8x-12|(1≤x≤2)

)(x＞2)

，則（　�。�

A．在[1，6）上，方程f（x）-

x=0有5個零點

B．關于x的方程f（x）-

=0（n∈N^*）有2n+4個不同的零點

C．當x∈[2^n-1，2ⁿ]（n∈N^*）時，函數f（x）的圖象與x軸圍成的面積為4

D．對于實數x∈[1，+∞），不等式xf（x）≤6恒成立

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于函數f(x)=4sin(2x+

)，x∈R有下列命題：
①由f（x₁）=f（x₂）=0可知，x₁-x₂必是π的整數倍；
②y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos(2x-

)；
③y=f（x）在[-

3π

，-

]單調遞減；
④若方程f（x）-m=0在x∈[0，

]恰有一解，則m∈[-2

，2

)；
⑤函數y=|f（x）+1|的最小正周期是π，
其中正確的命題序號是

．

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