【題目】已知數(shù)列
的前n項和為
，
，若
是公差不為0的等差數(shù)列，且
．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
（3）記
，若存在
，
（
），使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）證明見解析；（3）
.
【解析】
（1）根據(jù)已知條件求得
和數(shù)列
的公差，由此求得數(shù)列的通項公式.
（2）由（1）得到
，進而得到數(shù)列
是常數(shù)列，求得數(shù)列的通項公式，進而證得數(shù)列
是等差數(shù)列.
（3）先求得
的表達式，然后求得
的表達式，對
進行分類討論，結合數(shù)列
的單調(diào)性，求得的取值范圍.
（1）設等差數(shù)列的公差為d，因為
，所以
．
由
得，
，即
，
因為
，所以
，從而．
（2）由（1）知，，
即有
， ①
所以， ②
②-①得，
，整理得
．
兩邊除以
得，
，
所以數(shù)列是常數(shù)列．
所以
，即
，
所以
，
所以數(shù)列是等差數(shù)列．
（3）因為
，所以
，
所以
．
因為
，
當
時，
．
顯然
，
①若
，則
恒成立，
所以
，即
，
所以單調(diào)遞減，所以不存在
；
②若
，則
恒成立，
所以，即，
所以單調(diào)遞減，所以不存在；
③若
，則
，所以當
，
成立，
所以存在
．
④若
，則
．
當
，且時，
，單調(diào)遞增；
當
，且時，
，單調(diào)遞減，
不妨取
，則
．
綜上，若存在
，使得成立，則的取值范圍是.
100分闖關期末沖刺系列答案
名校聯(lián)盟快樂課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程是
（
為參數(shù)，
），在以坐標原點為極點，
軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的極坐標方程是
，等邊
的頂點都在上，且點
，
，
按照逆時針方向排列，點的極坐標為
.
（Ⅰ）求點，，的直角坐標；
（Ⅱ）設
為上任意一點，求點到直線
的距離的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）寫出直線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程；
（2）已知與直線平行的直線
過點
，且與曲線交于
兩點，試求
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在空間幾何體
中，平面
平面
，
與
都是邊長為2的等邊三角形，
，點
在平面
上的射影在
的平分線上，已知
和平面所成角為
.
（1）求證：
平面；
（2）求二面角
的余弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，且曲線
在
處的切線平行于直線
．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（3）已知函數(shù)
圖象上不同的兩點
，試比較
與
的大小．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成面積為
的等腰直角三角形.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）直線
：
與橢圓相交于
，
兩點，試問：在
軸上是否存在點
，使得
為等邊三角形，若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）設曲線
與
軸正半軸的交點為
，曲線在點處的切線方程為
，求證：對于任意的實數(shù)，都有
；
（3）若方程
為實數(shù)）有兩個實數(shù)根
，
，且
，求證：
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，圓
的方程為
，以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
．
（1）求圓的極坐標方程與直線的直角坐標方程；
（2）設直線與圓相交于
，
兩點，求圓在，處兩條切線的交點坐標．
查看答案和解析>>
國際學校優(yōu)選 - 練習冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
