Question

已知點A(– 2，0)，B(2，0)，動點P滿足：，且.

（1）求動點P的軌跡G的方程；

（2）過點B的直線l與軌跡G交于兩點M、N．試問在x軸上是否存在定點C ，使得 為常數.若存在，求出點C的坐標；若不存在，說明理由．

Answer 1

（1）

（2）C(1，0)

解析:

(1) 由余弦定理得： 

即16＝

＝

所以，

即

（當動點P與兩定點A，B共線時也符合上述結論）

所以動點P的軌跡為以A，B為焦點，實軸長為的雙曲線

所以，軌跡G的方程為 

(2) 假設存在定點C(m，0)，使為常數.

①當直線l不與x軸垂直時，設直線l的方程為

 

由題意知，

設，

則， 

于是

∴

＝ 

＝

要是使得 為常數，當且僅當，此時 

②當直線l與x軸垂直時，,當時．

故，在x軸上存在定點C(1，0)，使得為常數