【題目】設
，
，是橢圓
的左，右焦點，直線
與橢圓相交于
，
兩點
（1）若線段
的中點為
，求直線的方程；
（2）若直線過橢圓
的左焦點，
，求
的面積．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）點A、B的坐標代入橢圓方程，兩式相減得到等式①，利用中點坐標可得
代入①式可化簡求出直線
的斜率k，即可求出直線的點斜式方程，化簡即可；
（2）設直線l的方程為
，與橢圓方程聯立得關于y的一元二次方程，韋達定理求出
、
，由
得
，列出等式化簡得
，求出點
到直線AB的距離及
，代入
即可求得
的面積.
（1）由橢圓的對稱性知直線的斜率存在，設
，
因為A、B在橢圓上，所以
，
，
兩式相減可得
①，
因為
為線段AB的中點，所以，
代入①式可得
，即
，
因為點在直線，直線l的方程為
，
即；
（2）橢圓的右焦點
，設直線l的方程為，
聯立
，
，
所以
，
因為，所以，即
，
，所以，
，
點到直線AB的距離為
，
，
所以的面積為
.
三點一測快樂周計劃系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓
與
的離心率相等．橢圓
的右焦點為F，過點F的直線與橢圓交于A，B兩點，射線
與橢圓
交于點C，橢圓的右頂點為D．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若
的面積為
，求直線
的方程；
（3）若
，求證：四邊形
是平行四邊形．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“新冠肺炎”疫情的控制需要根據大數據進行分析，并有針對性的采取措施.下圖是甲、乙兩個省份從2月7日到2月13日一周內的新增“新冠肺炎”確診人數的折線圖.根據圖中甲、乙兩省的數字特征進行比對，下列說法錯誤的是（ ）
A.2月7日到2月13日甲省的平均新增“新冠肺炎”確診人數低于乙省
B.2月7日到2月13日甲省的單日新增“新冠肺炎”確診人數最大值小于乙省
C.2月7日到2月13日乙省相對甲省的新增“新冠甲省肺炎”確診人數的波動大
D.后四日（2月10日至13日）乙省每日新增“新冠肺炎”確診人數均比甲省多
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知拋物線
，過點
的直線
交拋物線于
，
，
，
兩點.當
垂直于
軸時，
的面積為
.
0
（1）求拋物線的方程：
（2）設線段的垂直平分線交軸于點
.
①證明：
為定值：
②若
，求直線的斜率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形
的邊長為4，點
， 
分別為
， 
的中點，將
， 
，分別沿
， 
折起，使
， 
兩點重合于點
，連接
.
（1）求證： 
平面
；
（2）求
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方體
中，
，
，
，
是棱
上的一條線段，且
，
是
的中點，
是棱
上的動點，則
①四面體
的體積為定值
②直線
到平面
的距離為定值
③點到直線的距離為定值
④直線
與平面
所成的角為定值
其中正確結論的編號是（ ）
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的上頂點為
，左，右焦點分別為
，
，
的面積為
，直線
的斜率為.
為坐標原點.
（1）求橢圓的方程；
（2）設過點
的直線
與橢圓交于點
（不在
軸上），垂直于的直線與交于點
，與
軸交于點
.
，且
，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的普通方程為
，以原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（I）求的參數方程與的直角坐標方程；
（II）射線
與交于異于極點的點
,與的交點為
,求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前
項和為
，且
．
（1）若為等差數列，且
①求該等差數列的公差
；
②設數列
滿足
，則當為何值時，
最大？請說明理由；
（2）若還同時滿足：
①為等比數列;
②
；
③對任意的正整數
存在自然數
，使得
、
、
依次成等差數列，試求數列的通項公式．
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