Question

【題目】要測量底部不能到達的電視塔AB的高度,在C點測得塔頂A的仰角是45°,在D點測得塔頂A的仰角是30°,并測得水平面上的∠BCD=120°,CD="40" m,則電視塔的高度為多少？

Answer 1

【答案】40m．

【解析】

試題本題是解三角形的實際應用題，根據題意分析出圖中的數據，

即∠ADB=30°，∠ACB=45°，

所以，可以得出在Rt△ABD中，BD=AB，在Rt△ABC中，∴BC=AB．

在△BCD中，由余弦定理，得

BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos∠BCD，

代入數據，運算即可得出結果．

試題解析：根據題意得，在Rt△ABD中，∠ADB=30°，∴BD=AB，

在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴BC=AB．

在△BCD中，由余弦定理，得

BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos∠BCD，

∴3AB2=AB2+CD2-2AB·CDcos120°

整理得AB2-20AB-800=0，

解得，AB=40或AB=-20（舍）．

即電視塔的高度為40 m