Question

若存在常數(shù)p＞0，使得函數(shù)f（x）滿足f（px）=f（px-

p

2

）（x∈R），則f（x）的一個正周期為

 

．

Answer 1

分析：設(shè)px=u代入f（px）=f（px-

p

2

），求得f（u）=f（u-

p

2

）=f[（u+

p

2

）-

p

2

]，進(jìn)而得出答案．

解答：解：由f（px）=f（px-

p

2

），
令px=u，f（u）=f（u-

p

2

）=f[（u+

p

2

）-

p

2

]，
∴T=

p

2

或

p

2

的整數(shù)倍．
故答案：

p

2

（或

p

2

的整數(shù)倍）

點評：本題主要考查了函數(shù)的周期性．屬基礎(chǔ)題．