Question

【題目】已知點，（其中）是曲線上的兩點，，兩點在軸上的射影分別為點，且.

（1）當點的坐標為時，求直線的方程；

（2）記的面積為，梯形的面積為，求的范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）首先根據點坐標與曲線方程求出點，點，點的坐標，然后根據點坐標直接求出直線的方程；

（2）首先求出三角形面積和梯形面積的表達式，然后設直線方程與曲線方程聯立，利用韋達定理求出的取值范圍.

（1）由題知點的坐標為，

因為，所以點，

故點，，

因為點，點在曲線上，滿足曲線方程，

故，，

故點，，

所以直線的方程為；

（2）設直線方程為，

聯立，

因為直線與曲線相交于兩點，

所以，

根據韋達定理有，

所以，

原點到直線的距離，

所以，

，

故，

由題知，

又因為代入曲線方程有，有，

所以，

所以，

故.