Question

【題目】某市為迎接“國家義務教育均衡發展”綜合評估，市教育行政部門在全市范圍內隨機抽取了所學校，并組織專家對兩個必檢指標進行考核評分.其中分別表示“學校的基礎設施建設”和“學校的師資力量”兩項指標，根據評分將每項指標劃分為(優秀)、(良好)、(及格）三個等級，調查結果如表所示.例如：表中“學校的基礎設施建設”指標為等級的共有所學校.已知兩項指標均為等級的概率為0.21.

（1）在該樣本中，若“學校的基礎設施建設”優秀率是0.4，請填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有的把握認為“學校的基礎設施建設”和“學校的師資力量”有關；

	師資力量（優秀）	師資力量（非優秀）	合計
基礎設施建設（優秀）
基礎設施建設（非優秀）
合計

（2）在該樣本的“學校的師資力量”為等級的學校中，若，記隨機變量，求的分布列和數學期望.

附:

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）依題意求得n、a和b的值，填寫列聯表，計算K2，對照臨界值得出結論；

（2）由題意得到滿足條件的（a，b），再計算ξ的分布列和數學期望值．

（Ⅰ）依題意得，得

由，得

由得

	師資力量(優秀)	師資力量（非優秀）
基礎設施建設（優秀）	20	21
基礎設施建設（非優秀）	20	39

.

因為，

所以沒有90﹪的把握認為“學校的基礎設施建設”和“學校的師資力量”有關.

（Ⅱ）,,得到滿足條件的

有：，，，，

故的分布列為

	1	3	5	7

故