Question

現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學(xué)從中任取3道題解答．
（1）求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；
（2）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題．設(shè)張同學(xué)答對(duì)每道甲類題的概率都是，答對(duì)每道乙類題的概率都是，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立．用表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（1） ；（2） 的分布列為：
 
．

試題分析：（1） 設(shè)事件“張同學(xué)所取的3道題至少有1道乙類題”，利用對(duì)立事件的定義求出張同學(xué)所取的3道題至少有1道乙類題；（2）張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)為，由題意知所有的可能取值為．利用隨機(jī)變量的定義及分布列即可求出期望值．
試題解析：（1）設(shè)事件“張同學(xué)所取的3道題至少有1道乙類題”，則有“張同學(xué)所取的3道題都是甲類題”．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055412910973.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．
（2） 所有的可能取值為．
；；
；．
所以的分布列為：
 
所以．