【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線
（
為參數），直線
（
為參數， 
），直線
與曲線
相切于點
，以坐標原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線的極坐標方程及點的極坐標；
（2）曲線
的直角坐標方程為
，直線
的極坐標方程為
，直線與曲線交于在
，
兩點，記
的面積為
，
的面積為
，求
的值.
【答案】（1）
；點
的極坐標為
；（2）16.
【解析】
（1）直接利用消去參數法，將參數方程轉化為直角坐標方程，再利用互化公式
，將直角坐標方程轉換為極坐標方程，即可求出曲線
和直線
的極坐標方程，聯立方程組，通過
求出
，從而可求出點的極坐標；
（2）利用互化公式求出
的極坐標方程，設
，
，將
代入的極坐標方程，根據韋達定理求出
，
，進而求出
和
，從而可求出
的值.
解：（1）已知曲線
為參數），
消去參數
，可得曲線的直角坐標方程為
，
將代入得的極坐標方程為，
由于直線
為參數，
，
可得的極坐標方程為
（
），
由于直線與曲線相切于點，
將代入曲線，得
，
則，得
，
又
，所以
，則，
此時
，所以點的極坐標為.
（2）由于的直角坐標方程為
，則圓心
，
則的極坐標方程為：
，
設，，
將代入的極坐標方程，
得
，
，
所以，，所以
，
，
又因為
，
，
所以
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】記焦點在同一條軸上且離心率相同的橢圓為“相似橢圓”.已知橢圓
，以橢圓
的焦點為頂點作相似橢圓
.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)設直線
與橢圓交于
兩點，且與橢圓僅有一個公共點，試判斷
的面積是否為定值(
為坐標原點)？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，將
的圖像向右平移
個單位后，再保持縱坐標不變，橫坐標變為原來的2倍，得到函數
的圖象.
（1）求函數在
上的值域及單調遞增區間；
（2）若
，且
，
，求
的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，四點
，
，
，
中恰有三點在橢圓
上，拋物線
焦點到準線的距離為
.
（1）求橢圓、拋物線
的方程；
（2）過橢圓右頂點Q的直線
與拋物線交于點A、B，射線
、
分別交橢圓于點
、
.
（i）證明：
為定值；
（ii）求
的面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將直角三角形
沿斜邊上的高
折成
的二面角，已知直角邊
，那么下面說法正確的是_________．
（1） 平面
平面
（2）四面體
的體積是
（3）二面角
的正切值是
（4）
與平面所成角的正弦值是
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）若與交于
，
兩點，點
的極坐標為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，過拋物線
焦點
的直線交拋物線于
，
兩點，記以，為直徑端點的圓為圓
.
（1）證明：圓與拋物線的準線相切；
（2）設
，點在焦點的右側，圓與
軸交于
，
兩點，記
和
的面積為
，
求
的最大值（其中，點
為圓與拋物線準線的切點）
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