【題目】在等差數列
中，
，且前7項和
.
(1)求數列的通項公式；
(2)令
，求數列
的前
項和
.
【答案】（1）
；（2）Sn＝
3n+1+
【解析】
（1）等差數列{an}的公差設為d，運用等差數列的通項公式和求和公式，計算可得所求通項公式；
（2）求得bn＝2n3n，由數列的錯位相減法求和即可．
（1）等差數列{an}的公差設為d，a3＝6，且前7項和T7＝56．
可得a1+2d＝6，7a1+21d＝56，解得a1＝2，d＝2，則an＝2n；
（2）bn＝an3n＝2n3n，
前n項和Sn＝2（13+232+333+…+n3n），
3Sn＝2（132+233+334+…+n3n+1），
相減可得﹣2Sn＝2（3+32+33+…+3n﹣n3n+1）＝2（
﹣n3n+1），
化簡可得Sn＝3n+1+．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列三個命題，其中所有錯誤命題的序號是______．
拋物線
的準線方程為
；
過點
作與拋物線只有一個公共點的直線t僅有1條；
是拋物線上一動點，以P為圓心作與拋物線準線相切的圓，則這個圓一定經過一個定點
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】央視人民網報道：2019年7月15日，平頂山市文物管理局有關人士表示，郟縣北大街古墓群搶救性發掘工作結束，共發現古墓539座，已發掘墓葬93座。該墓地是一處大型古墓群，在已發掘的93座墓葬中，有戰國時期墓葬32座、兩漢時期墓葬56座、唐墓2座、宋墓3座。生物體死亡后，它機體內原有的碳14會按確定的規律衰減，大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．檢測一墓葬女尸出土時碳14的殘余量約占原始含量的79%，則可推斷為該墓葬屬于（ ）時期（輔助數據：
）
參考時間軸：
A.戰國B.兩漢C.唐朝D.宋朝
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4—4：坐標系與參數方程
已知曲線
的參數方程為
（
為參數），以平面直角坐標系
的原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程及曲線上的動點
到坐標原點的距離
的最大值；
（Ⅱ）若曲線與曲線相交于
，
兩點，且與軸相交于點
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xoy中，橫、縱坐標均為整數的點叫做格點，若函數
的圖象恰好經過
個格點，則稱函數
為階格點函數.下列函數中為一階格點函數的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）求曲線
在點
處的切線方程；
（2）函數
與函數
的圖像總有兩個交點，設這兩個交點的橫坐標分別為
，
.
（ⅰ）求
的取值范圍；
（ⅱ）求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
.由直線
上離圓心最近的點
向圓
引切線，切點為
，則線段
的長為__________．
【答案】
【解析】圓心
到直線
的距離：
，
結合幾何關系可得線段的長度為
.
【題型】填空題
【結束】
16
【題目】設
是兩個非零平面向量，則有：
①若
，則
②若，則
③若，則存在實數
，使得
④若存在實數，使得，則
或
四個命題中真命題的序號為 __________．（填寫所有真命題的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某藝術品公司欲生產一款迎新春工藝禮品，該禮品是由玻璃球面和該球的內接圓錐組成，圓錐的側面用于藝術裝飾，如圖1.為了便于設計，可將該禮品看成是由圓
及其內接等腰三角形
繞底邊
上的高所在直線
旋轉180°而成，如圖2.已知圓的半徑為
，設
，圓錐的側面積為
.
（1）求
關于
的函數關系式；
（2）為了達到最佳觀賞效果，要求圓錐的側面積最大.求取得最大值時腰
的長度.
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