Question

下列四個命題：
①樣本方差反映的是所有樣本數據與樣本平均值的偏離程度；
②某只股票經歷了10個跌停（下跌10%）后需再經過10個漲停（上漲10%）就可以回到原來的凈值；
③某校高三一級部和二級部的人數分別是m、n，本次期末考試兩級部數學平均分分別是a、b，則這兩個級部的數學平均分為

na

m

+

mb

n

；
④某中學采用系統抽樣方法，從該校高一年級全體800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢查，現將800名學生從l到800進行編號．已知從497～513這16個數中取得的學生編號是503，則初始在第1小組1～16中隨機抽到的學生編號是7．
其中真命題的個數是（　　）

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

分析：根據樣本的標準差是樣本數據到平均數的一種平均距離，樣本的方差是標準差的平方，判斷①正確；
根據數值為a的股票經歷10個跌停（下跌10%）后，再經過10個漲停（上漲10%），其數值為a×（1-

1

10

）（1+

1

10

）=

99

100

a，判斷②錯誤；
根據殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好判斷③錯誤；
求出分段間隔為16，又503=61×31+7，可得第一個抽取的號碼為007，判斷④正確．

解答：解：∵樣本的標準差是樣本數據到平均數的一種平均距離，樣本的方差是標準差的平方，反映了樣本數據的分散程度的大小，∴①正確；
∵設股票數值為a，股票經歷10個跌停（下跌10%）后，再經過10個漲停（上漲10%），其數值為a×（1-

1

10

）（1+

1

10

）=

99

100

a．∴②錯誤；
∵在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好，∴③錯誤；
∵用系統抽樣方法，從全體800名學生中抽50名學生的分段間隔為

800

50

=16，又從497～513這16個數中取得的學生編號是503，
503=16×31+7，∴在第1小組1～l6中隨機抽到的學生編號是007號，∴④正確
故選C．

點評：本題考查了系統抽樣方法，樣本的方差的含義及在回歸分析模型中殘差平方和的含義，考查了學生分析問題的能力，熟練掌握概率統計基礎知識是解答本題的關鍵．