【題目】如圖所示，一根水平放置的長方體枕木的安全負荷與它的厚度d的平方和寬度a的乘積成正比，與它的長度l的平方成反比． 
（1）在a＞d＞0的條件下，將此枕木翻轉(zhuǎn)90°（即寬度變?yōu)榱撕穸龋砟镜陌踩摵蓵l(fā)生變化嗎？變大還是變小？
（2）現(xiàn)有一根橫截面為半圓（半圓的半徑為R= 
）的柱形木材，用它截取成橫截面為長方形的枕木，其長度即為枕木規(guī)定的長度l，問橫截面如何截取，可使安全負荷最大？
【答案】
（1）解：設(shè)安全負荷為 
翻轉(zhuǎn)90°后 
，
可得： 
，
當(dāng)a＞d＞0時， ＜1
此時枕木的安全負荷變大．
（2）解：設(shè)截取的寬為a（0＜a＜2 
），高為d， 
，∴a2+d2=12
其長度l及k為定值，安全負荷為 
令 
， 
此時 
由g′（a）＜0，可得 
，
∴ 
所以當(dāng)寬a=2時，g（a）取得取大值，此時高 
，
所以，當(dāng)寬a=2，高 時，安全負荷最大
【解析】（1）設(shè)安全負荷為 
，求出翻轉(zhuǎn)90°后的表達式，然后求解比值的最大值．（2）設(shè)截取的寬為a（0＜a＜2 ），高為d， ，得到安全負荷為
令 ， 利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解最大值即可．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=loga 
，（a＞0且a≠1）．
（1）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；
（2）是否存在實數(shù)m使得f（x+2）+f（m﹣x）為常數(shù)？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義在D上的函數(shù)f（x）若同時滿足：①存在M＞0，使得對任意的x1 ， x2∈D，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜M；②f（x）的圖象存在對稱中心．則稱f（x）為“P﹣函數(shù)”．
已知函數(shù)f1（x）= 
和f2（x）=lg（ 
﹣x），則以下結(jié)論一定正確的是（ ）
A.f1（x）和 f2（x）都是P﹣函數(shù)
B.f1（x）是P﹣函數(shù)，f2（x）不是P﹣函數(shù)
C.f1（x）不是P﹣函數(shù)，f2（x）是P﹣函數(shù)
D.f1（x）和 f2（x）都不是P﹣函數(shù)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓C： 
(a＞b＞0)的離心率為
，其左焦點到點
的距離為
．不過原點O的直線
與C相交于A，B兩點，且線段AB被直線OP平分．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求
ABP的面積取最大時直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義域為R的函數(shù)f（x）= 
是奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）若對于任意 
都有f（kx2）+f（2x﹣1）＞0成立，求實數(shù)k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bx﹣alnx．
（1）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點，1和x0是函數(shù)f（x）的兩個不同零點，且x0∈（n，n+1），n∈N，求n．
（2）若對任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e）（e為自然對數(shù)的底數(shù)），使得f（x）＜0成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課程表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為（用數(shù)字作答）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某投資公司現(xiàn)提供兩種一年期投資理財方案，一年后投資盈虧的情況如下表：
投資股市 | 獲利 | 不賠不賺 | 虧損 | 購買基金 | 獲利 | 不賠不賺 | 虧損 | |
概率 |
|
|
| 概率 |
|
|
|
（Ⅰ）甲、乙兩人在投資顧問的建議下分別選擇“投資股市”和“買基金”，若一年后他們中至少有一人盈利的概率大于
，求
的取值范圍；
（Ⅱ）若
，某人現(xiàn)有
萬元資金，決定在“投資股市”和“購買基金”這兩種方案中選擇出一種，那么選擇何種方案可使得一年后的投資收益的數(shù)學(xué)期望值較大.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，臺風(fēng)中心從A地以每小時20千米的速度向東北方向（北偏東
）移動，離臺風(fēng)中心不超過300千米的地區(qū)為危險區(qū)域.城市B在A地的正東400千米處.請建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，解決以下問題：
(1) 求臺風(fēng)移動路徑所在的直線方程;
(2)求城市B處于危險區(qū)域的時間是多少小時？
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