Question

【題目】某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，其次品率與日產(chǎn)量（萬(wàn)件）之間滿足關(guān)系：（）已知每生產(chǎn)1萬(wàn)件合格的儀器可以盈利2萬(wàn)元，但每生產(chǎn)1萬(wàn)件次品將虧損1萬(wàn)元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量.（注：次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量）

（1）試將生產(chǎn)這種儀器元件每天的盈利額（萬(wàn)元）表示為日產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)；

（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？

Answer 1

【答案】（1）（2）3萬(wàn)件

【解析】

（1）每天的贏利為T＝日產(chǎn)量（x）×正品率（1﹣P）×2﹣日產(chǎn)量（x）×次品率（P）×1，根據(jù)分段函數(shù)分段研究，整理即可；

（2）利用基本不等式，求函數(shù)的最大值．

（1）當(dāng)x＞c時(shí)，P，

∴Tx2x1＝0

當(dāng)1≤x≤c時(shí)，，

∴

綜上，日盈利額T（萬(wàn)元）與日產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系為：

（2）由（1）知，當(dāng)x＞c時(shí)，每天的盈利額為0

當(dāng)1≤x≤c，又3≤c≤6，此時(shí)，T15﹣2[（6﹣x）]≤15﹣12＝3

當(dāng)且僅當(dāng)x＝3時(shí)取等號(hào)

∴Tmax＝3，此時(shí)x＝3

所以當(dāng)日產(chǎn)量為3萬(wàn)件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn).