Question

如圖，在△OAB中，點P是線段OB及AB、AO的延長線所圍成的陰影區域內（含邊界）的任意一點，且

OP

=x

OA

+y

OB

，則在直角坐標平面上，實數對（x，y）所表示的區域在直線y-x=3的右下側部分的面積是（　　）

• A、

  9

  2

• B、

  7

  2

• C、4
• D、5

Answer 1

分析：通過點P是線段OB及AB、AO的延長線所圍成的陰影區域內（含邊界）的任意一點，作OB的平行線，把

OP

=x

OA

+y

OB

，中的x，y表示出范圍來，然后根據在直線y-x=3的右下側部分的面積，利用線性規劃求出結果．

解答：解：如圖，過P作MN∥OB，則

OP

=

OM

+

MP

=m

AO

+n

MN

=m

AO

+n(

AN

-

AM

 )
=m

AO

+n(1+m)(

AB

-

AO

)
=-m

OA

+n(1+m)

OB

(m≥0，0≤n≤1)
所以

x=-m y=n(1+m)

?

x≤0 0≤n= y 1-x ≤1

?

x≤0 y≥0 x+y≤1

如圖
故選B

點評：本題考查二元一次不等式組與平面區域的關系，考查轉化思想，是難題．