Question

已知關于x的方程a•4^x+b•2^x+c=0（a≠0）中，常數a，b同號，b，c異號，則下列結論中正確的是（　　）

A．此方程無實根

B．此方程有兩個互異的負實根

C．此方程有兩個異號實根

D．此方程僅有一個實根

Answer 1

分析：令 2^x =t，則方程變為at²+bt+c=0，t＞0．由條件可得關于t的方程只有一個正實數根，故關于x的方程只有一個實數根．

解答：解：由常數a，b同號，b，c異號，可得a、c異號．
令 2^x =t，則方程變為at²+bt+c=0，t＞0．
由于此方程的判別式△=b²-4ac＞0，故此方程有2個不等實數根，且兩根之積為

c

a

＜0，
故關于t的方程只有一個正實數根，故關于x的方程只有一個實數根，
故選D．

點評：本題考查了根的存在性及根的個數判斷，一元二次方程根與系數的關系，體現了等價轉化的思想，屬于中檔題．