Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，得曲線的極坐標方程為 .

（1）化曲線的參數方程為普通方程，化曲線的極坐標方程為直角坐標方程；

（2）直線（為參數）過曲線與軸負半軸的交點，求與直線平行且與曲線相切的直線方程.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）、；（Ⅱ）或

【解析】試題分析：（1）利用將極坐標方程轉化為直角坐標方程，利用平方消元法將參數方程化為普通方程，（2）先根據直線過得，再利用代入消元將參數方程化為普通方程，可設與直線平行且與曲線相切的直線方程為： ，最后根據圓心到切線距離等于半徑求或

試題解析：（Ⅰ）曲線的普通方程為：

由得，

∴曲線的直角坐標方程為：

（或：曲線的直角坐標方程為： ）

（Ⅱ）曲線： 與軸負半軸的交點坐標為，

又直線的參數方程為： ，∴ ，得，

即直線的參數方程為：

得直線的普通方程為： ，

設與直線平行且與曲線相切的直線方程為：

∵曲線是圓心為，半徑為5的圓，

得，解得或

故所求切線方程為： 或