Question

【題目】經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀察得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路汽車(chē)的車(chē)流量（千輛/小時(shí)）與汽車(chē)的平均速度（千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為

（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車(chē)的平均速度為多少時(shí)，車(chē)流量最大，最大車(chē)流量為多少？（精確到0．1千輛/小時(shí)）

（2）若要求在該時(shí)段內(nèi)車(chē)流量超過(guò)10千輛/小時(shí)，則汽車(chē)的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

【答案】（1）速度30時(shí)，最大車(chē)流量為11．3；（2）

【解析】

試題（1）將車(chē)流量y與汽車(chē)的平均速度v之間的函數(shù)關(guān)系（v＞0）化簡(jiǎn)為，應(yīng)用基本不等式即可求得v為多少時(shí)，車(chē)流量最大及最大車(chē)流量；（2）依題意，解不等式，即可求得答案

試題解析：（1）由題意有

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)上式等號(hào)成立，

此時(shí)（千輛/小時(shí)）

（2）由條件得，整理得，

即 ，∴

故當(dāng)千米/小時(shí)時(shí)車(chē)流量最大，且最大車(chē)流量為11．3千輛/小時(shí)

若要求在該時(shí)段內(nèi)車(chē)流量超過(guò)10千輛/小時(shí)，則汽車(chē)的平均速度應(yīng)在所表示的范圍內(nèi)．（12分）