【題目】在極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
.現(xiàn)以極點
為原點，極軸為
軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).
（1）求曲線的直角坐標系方程和直線的普通方程；
（2）點
在曲線上，且到直線的距離為
，求符合條件的點的直角坐標.
【答案】(1)
,
;(2)
, 
,
,
.
【解析】
(1) 
兩邊同時乘以
,結(jié)合
即可求解;對于直線,消除參數(shù)即可得普通方程.
(2)由題意求出曲線
的參數(shù)方程為
,由到直線
的距離為
,可知
,整理后可求出
的值,從而可得答案.
解:(1)由曲線的極坐標方程為,則
即
,得其標準方程為.
直線參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),則其普通方程為.
(2)由(1)得曲線為圓心為
,半徑為5的圓,曲線的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),則,化簡為
可得
或
.
當時,注意到
,聯(lián)立方程組得
或
,此時對應的
點坐標為
.
當時,同理可得
或
,即點坐標為
.
綜上,符合條件的點坐標為
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.
（1）求
的取值范圍；
（2）試比較
與
的大小，并說明理由；
（3）設
的兩個極值點為
，證明
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為這個結(jié)論是成立的，下列說法中正確的是（ ）
A.100個吸煙者中至少有99人患有肺癌
B.1個人吸煙，那么這個人有99%的概率患有肺癌
C.在100個吸煙者中一定有患肺癌的人
D.在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人在相同的條件下投籃5輪，每輪甲、乙各投籃10次，投籃命中次數(shù)的情況如圖所示（實線為甲的折線圖，虛線為乙的折線圖），則以下說法錯誤的是（ ）
A. 甲投籃命中次數(shù)的眾數(shù)比乙的小
B. 甲投籃命中次數(shù)的平均數(shù)比乙的小
C. 甲投籃命中次數(shù)的中位數(shù)比乙的大
D. 甲投籃命中的成績比乙的穩(wěn)定
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
（其中a是實數(shù)）．
（1）求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若設
，且有兩個極值點
，求
取值范圍．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】給定函數(shù)
和
，若存在常數(shù)
，
，使得函數(shù)和對其公共定義域
的任何實數(shù)
分別滿足
和
，則稱直線
：
為函數(shù)和的“隔離直線”，給出下列四組函數(shù)：
（1）
，
； （2）
，
；
（3）
，
； （4）
，
；
其中函數(shù)和存在“隔離直線”的序號是（ ）
A.（1）（3）B.（1）（3）（4）C.（1）（2）（3）D.（2）（4）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的圖像過點
，且在
處取得極值.
（1）若對任意
有
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
（2）當
,試討論函數(shù)
的零點個數(shù).
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