Question

(本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

（文）某種型號(hào)汽車的四個(gè)輪胎半徑相同，均為，該車的底盤與輪胎中心在同一水平面上. 該車的涉水安全要求是：水面不能超過它的底盤高度. 如圖所示：某處有一“坑形”地面，其中坑形成頂角為的等腰三角形，且，如果地面上有()高的積水(此時(shí)坑內(nèi)全是水，其它因素忽略不計(jì)).

（1）當(dāng)輪胎與、同時(shí)接觸時(shí)，求證：此輪胎露在水面外的高度(從輪胎最上部到水面的距離)為；

(2) 假定該汽車能順利通過這個(gè)坑(指汽車在過此坑時(shí)，符合涉水安全要求)，求的最大值.

(精確到1cm).

 

Answer 1

【答案】

（1）當(dāng)輪胎與、同時(shí)接觸時(shí)，求出此輪胎露在水面外的高度即可證明

（2）16cm

【解析】

試題分析： (1) 當(dāng)輪胎與AB、BC同時(shí)接觸時(shí)，設(shè)輪胎與AB邊的切點(diǎn)為T，輪胎中心為O，則|OT|=40，由∠ABC=120⁰，知∠OBT=60⁰，                                  ……2分

故|OB|=.                                                        ……4分

所以，從B點(diǎn)到輪胎最上部的距離為+40，                           ……6分

此輪胎露在水面外的高度為d=+40-(+h)=，

從而得證.                                                            ……8分

(2)只要d40，                                                     ……12分

即40，解得h16cm.，所以h的最大值為16cm.              ……14分

考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查學(xué)生由實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化的能力和運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：解決實(shí)際應(yīng)用題的關(guān)鍵是認(rèn)真讀題，正確將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題.