Question

已知數列{a_n}滿足a n+an+1=

1

2

(n∈N+)，a 1=-

1

2

，S_n是數列{a_n}的前n項和，則S₂₀₁₃=

 

．

Answer 1

分析：由題設條件，利用遞推思想分別求出數列{a_n}的前四項，觀察這前四項的結果得到數列{a_n}的奇數項為-

1

2

，偶數項為1，由此能求出S₂₀₁₃．

解答：解：∵an+an+1=

1

2

，(n∈N+)，a1=-

1

2

，
∴a2=

1

2

-(-

1

2

)=1，
a3=

1

2

-1=-

1

2

，
a4=

1

2

-(-

1

2

)=1，
…
∴數列{a_n}的奇數項為-

1

2

，偶數項為1，
∴S₂₀₁₃=（-

1

2

）×1007+1×1006=504．
故答案為：502.5．

點評：本題考查數列求和的應用，是基礎題．解題時要認真審題，注意遞推思想的合理運用．