Question

【題目】在某外國語學校舉行的(高中生數(shù)學建模大賽)中,參與大賽的女生與男生人數(shù)之比為,且成績分布在,分數(shù)在以上(含)的同學獲獎．按女生、男生用分層抽樣的方法抽取人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖如圖所示．

(Ⅰ)求的值,并計算所抽取樣本的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；

(Ⅱ)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷在犯錯誤的概率不超過的前提下能否認為“獲獎與女生、男生有關(guān)”．

	女生	男生	總計
獲獎
不獲獎
總計

附表及公式：

其中,．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）詳見解析.

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)概率的性質(zhì)知所有矩形的面積之和等于列式可解得；

(Ⅱ)由頻率分布直方圖知樣本中獲獎的人數(shù)為,不獲獎的人數(shù)為,從而可得列聯(lián)表,再計算出,與臨界值比較可得．

解：(Ⅰ),

．

(Ⅱ)由頻率分布直方圖知樣本中獲獎的人數(shù)為,不獲獎的人數(shù)為,

列聯(lián)表如下：

	女生	男生	總計
獲獎
不獲獎
總計

因為,

所以在犯錯誤的概率不超過的前提下能認為“獲獎與女生,男生有關(guān)．”