Question

【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區各投入萬元廣告費用，并將各地的銷售收益（單位：萬元）繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從開始計數的.

廣告投入/萬元	1	2	3	4	5
銷售收益/萬元	2	3	2	5	7

（Ⅰ）根據頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；

（Ⅱ）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數據，并整理得到上表：

表中的數據顯示與之間存在線性相關關系，求關于的回歸方程；

（Ⅲ）若廣告投入萬元時，實際銷售收益為萬元，求殘差.

附：，

Answer 1

【答案】(1).

(2).

(3).

【解析】分析：（Ⅰ）設各小長方形的寬度為，由頻率直方圖各小長方形的面積總和為，可得

，從而可得結果；（Ⅱ）利用平均數公式求出平均數、利用樣本中心的 性質結合公司可求得回歸系數，從而可寫出線性回歸方程；（Ⅲ）計算當時，銷售收益預測值，再求殘差值.

詳解：（Ⅰ）設各小長方形的寬度為，由頻率直方圖各小長方形的面積總和為，可知

，

故.

（Ⅱ）由題意，可知，，

，，

根據公式，可求得，，

所以關于的回歸方程為

.

（Ⅲ）當時，銷售收益預測值（萬元），又實際銷售收益為萬元，所以殘差