【題目】已知函數
（I）討論
的單調性；
（II）當
，是否存在實數
，使得
，都有
？若存在求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.
【答案】（I）當
，
在
為增函數；當
，在
為增函數，在
為減函數； （II）
.
【解析】
（I）先求得函數
的定義域，對其求導后對
分成
兩類，討論函數的單調區間.（II）將不等式
等價轉化為
恒成立，構造函數
，利用其導數恒為非負數列不等式，分離常數后利用基本不等式求得
的取值范圍.
（I）
的定義域為
，
當，則
，在為增函數，
，令
，解得
或
（舍去），
所以，當
span>，
，在為增函數；
當 ，
，在為減函數，
綜上所述，當，在為增函數；
當，在為增函數，在為減函數。
（II）不妨設
，則
，
假設存在實數，使得
，都有
，
則
恒成立，
即恒成立，（*）
設，即（*）等價于
在為單調遞增
等價于
在恒成立，
等價于
在恒成立，
等價于
在恒成立，
∴
，當且僅當
取等號，
∴
，∴的取值范圍為
新活力總動員暑系列答案
龍人圖書快樂假期暑假作業鄭州大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[2019·清遠期末]一只紅鈴蟲的產卵數
和溫度
有關，現收集了4組觀測數據列于下表中，根據數據作出散點圖如下：
溫度 | 20 | 25 | 30 | 35 |
產卵數 | 5 | 20 | 100 | 325 |
（1）根據散點圖判斷
與
哪一個更適宜作為產卵數關于溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（2）根據（1）的判斷結果及表中數據，建立關于的回歸方程（數字保留2位小數）；
（3）要使得產卵數不超過50，則溫度控制在多少
以下？（最后結果保留到整數）
參考數據：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
| 5 | 20 | 100 | 325 |
| 1.61 | 3 | 4.61 | 5.78 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系內，已知點
，圓
的方程為
，點
是圓上任意一點，線段
的垂直平分線
和直線
相交于點
.
（1）當點在圓上運動時，求點的軌跡方程；
（2）過點
能否作一條直線
，與點的軌跡交于
兩點，且點
為線段
的中點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列關于空間向量的命題中，正確的有______.
①若向量
，
與空間任意向量都不能構成基底，則
；
②若非零向量，，
滿足
，
，則有
；
③若
，
，
是空間的一組基底，且
，則
，
，
，
四點共面；
④若向量
，
，
，是空間一組基底，則，，也是空間的一組基底.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四棱錐
的底面是邊長為
的菱形，
，點
是棱
的中點，
，點
在平面
的射影為
，
為棱
上一點，
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）若為棱的中點，
，求直線
與平面
所成角的正弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，側面
底面ABCD，
，
，E，Q分別是BC和PC的中點．
（I）求直線BQ與平面PAB所成角的正弦值；
（Ⅱ）求二面角E-DQ-P的正弦值．
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