【題目】已知
是等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和，且
，則下列結(jié)論錯誤的是
A. 
B. 
C. 
D. 是遞減數(shù)列
【答案】D
【解析】試題分析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d．由S3=2a1，可得：a1+a2+a3═3a1+3d=2a1，可得a1=﹣3d．利用通項(xiàng)公式與求和公式即可判斷出A，B，C的正誤．由于無法判斷d的正負(fù)，因此無法判斷等差數(shù)列{an}的單調(diào)性，即可判斷出D的正誤．
詳解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d．
由S3=2a1，可得：a1+a2+a3═3a1+3d=2a1，可得a1=﹣3d．
則a4=﹣3d+3d=0，S4=S3，S7=
=7a4=0，因此A，B，C正確．
由于無法判斷d的正負(fù)，因此無法判斷等差數(shù)列{an}的單調(diào)性，因此D錯誤．
故選：D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】經(jīng)觀測，某公路段在某時段內(nèi)的車流量
(千輛/小時)與汽車的平均速度
(千米/小時)之間有函數(shù)關(guān)系：
．
（1）在該時段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時車流量最大？最大車流量為多少？(精確到0.01)
（2）為保證在該時段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（Ⅰ）分別求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線交曲線于，
兩點(diǎn)，交曲線于，
兩點(diǎn)，求
的長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知四棱臺
的上下底面分別是邊長為2和4的正方形， 
= 4且 
⊥底面
，點(diǎn)
為
的中點(diǎn)．
(Ⅰ)求證： 
面 
;
(Ⅱ)在
邊上找一點(diǎn)
，使
∥面
，
并求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
都在
處取得最小值.
（1）求
的值；
（2）設(shè)函數(shù)
，
的極值點(diǎn)之和落在區(qū)間
，
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在
中，
,給出滿足的條件，就能得到動點(diǎn)
的軌跡方程，下表給出了一些條件及方程：
條件 | 方程 |
① |
|
② |
|
③ |
|
則滿足條件①，②，③的軌跡方程依次為
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題中，真命題的序號是__________．
①“若
，則
”的否命題；
②“
，函數(shù)
在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定；
③“
”是“
”的必要條件；
④函數(shù)
與函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對稱.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知甲盒子中有
個紅球，
個藍(lán)球，乙盒子中有
個紅球，
個藍(lán)球
，同時從甲乙兩個盒子中取出
個球進(jìn)行交換，（a）交換后，從甲盒子中取1個球是紅球的概率記為
.（b）交換后，乙盒子中含有紅球的個數(shù)記為
.則（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】海水養(yǎng)殖場使用網(wǎng)箱養(yǎng)殖的方法，收獲時隨機(jī)抽取了 100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:
)，其頻率分布直方圖如圖：
定義箱產(chǎn)量在
(單位:)的網(wǎng)箱為“穩(wěn)產(chǎn)網(wǎng)箱”， 箱產(chǎn)量在區(qū)間之外的網(wǎng)箱為“非穩(wěn)產(chǎn)網(wǎng)箱”.
（1）從該養(yǎng)殖場（該養(yǎng)殖場中的網(wǎng)箱數(shù)量是巨大的）中隨機(jī)抽取3個網(wǎng)箱.將頻率視為概率，設(shè)其中穩(wěn)產(chǎn)網(wǎng)箱的個數(shù)為
，求的分布列與期望
；
（2）從樣本中隨機(jī)抽取3個網(wǎng)箱，設(shè)其中穩(wěn)產(chǎn)網(wǎng)箱的個數(shù)為
，試比較的期望
與的大小.
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