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設函數f(x)=

x-a

x-1

，集合M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）＞0}，若M?P，則實數a的取值范圍是（　　）

A、（-∞，-1）

B、（0，1）

C、（1，+∞）

D、[1，+∞）

分析：結合題意，根據a的取值范圍，分情況討論，分別判斷f（x）與f′（x）的符合，進一步得到答案．

解答：解：函數f(x)=

x-a

x-1

，集合M={x|f（x）＜0}，f'（x）=

(x-1)-(x-a)

(x-1)2

＞0，
若a＞1時，M={x|1＜x＜a}，P=R；
若a＜1時M={x|a＜x＜1}，P=∅；
a=1時，M=P=∅，
故選D．

點評：本題有一定難度，要分情況討論f（x）與f′（x）的符號，注意不要遺忘a=1的情況．

練習冊系列答案

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設函數f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為

，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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設函數f（x）=p（x-

）-2lnx，g（x）=

（p是實數，e為自然對數的底數）
（1）若f（x）在其定義域內為單調函數，求p的取值范圍；
（2）若直線l與函數f（x），g（x）的圖象都相切，且與函數f（x）的圖象相切于點（1，0），求p的值；
（3）若在[1，e]上至少存在一點x₀，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求p的取值范圍．

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設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+1）≥f（x），則稱f（x）為M上的高調函數．現給出下列三個命題：
①函數f(x)=(

)x為R上的l高調函數；
②函數f（x）=sin2x為R上的π高調函數；
③如果定義域是[-1，+∞）的函數f（x）=x²為[-1，+∞）上的m高調函數，那么實數m的取值范圍[2，+∞）；
其中正確的命題是

②③

（填序號）

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設函數f（x）是定義在R上的偶函數，且f（x+2）=f（x）恒成立；當x∈[0，1]時，f（x）=x³-4x+3．有下列命題：
①f(-

) ＜f(

)；
②當x∈[-1，0]時f（x）=x³+4x+3；
③f（x）（x≥0）的圖象與x軸的交點的橫坐標由小到大構成一個無窮等差數列；
④關于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7個不同的根．
其中真命題的個數為（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

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設函數f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
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，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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