Question

點P是橢圓C1：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)與圓C₂：x²+y²=a²-b²的一個交點，且2∠PF₁F₂=∠PF₂F₁，其中F₁、F₂分別為橢圓C₁的左右焦點，則橢圓C₁的離心率為

 

．

Answer 1

分析：根據題意易得圓C₂必過橢圓C₁的兩個焦點，從而可以求出PF2=c，PF1=

3

c，進而可以求出離心率．

解答：解：由題意，圓C₂必過橢圓C₁的兩個焦點，所以∠F1PF2=

π

2

，2∠PF₁F₂=∠PF₂F₁₌

π

3

，則PF2=c，PF1=

3

c，所以橢圓C₁的離心率為

3

-1，
故答案為：

3

-1．

點評：認真審題，挖掘題意是解題的關鍵，本題解答的關鍵是將條件轉化為圓C₂必過橢圓C₁的兩個焦點，從而尋找的a，c關系，求出離心率．